Le plan est muni d'un repère orthonormé. On considère la droite d d'équation x=12. On note C la courbe représentative de la fonction carré. Pour tout point M de coordonnées (x;0) avec x réel compris entre 0 et 12, on construit le rectangle ABCM comme sur la figure ci-dessous.
1) Déterminer, en fonction de x, les coordonnées des points A,B et C.
2) Montrer que l'aire du rectangle MABC est égale à -x au cube + 12 xcarré.
3) On considère la fonction f définie sur [0;12] par : f(x)=-x au cube +12x carré.
a) Déterminer f'(x) et étudier son signe.
b) Etudier les variations de la fonction f sur [0;12]).
4) Déterminer la position du point M rendant l'aire du rectangle MABC maximale et préciser cette aire.