Answer :
Para resolver el sistema de ecuaciones con dos incógnitas, vamos a utilizar el método de reducción (también conocido como eliminación). Aquí están las ecuaciones que necesitamos resolver:
[tex]\[ \begin{array}{l} 2x + 5y = 11 \quad \text{(1)} \\ 3x - y = 7 \quad \text{(2)} \end{array} \][/tex]
### Paso 1: Aislar una de las incógnitas
Podemos multiplicar la segunda ecuación por 5 para que al sumar o restar las ecuaciones, una de las incógnitas se elimine.
Multiplicamos la ecuación (2) por 5:
[tex]\[ 5(3x - y) = 5(7) \\ 15x - 5y = 35 \quad \text{(3)} \][/tex]
### Paso 2: Sumar o restar las ecuaciones para eliminar una incógnita
Ahora sumamos la ecuación (1) y la ecuación (3):
[tex]\[ \begin{array}{l} 2x + 5y = 11 \\ + \\ 15x - 5y = 35 \end{array} \][/tex]
Al sumar estas dos ecuaciones, [tex]\(5y\)[/tex] y [tex]\(-5y\)[/tex] se cancelan:
[tex]\[ 2x + 15x + 5y - 5y = 11 + 35 \\ 17x = 46 \][/tex]
### Paso 3: Resolver para la incógnita restante
Dividimos ambos lados de la ecuación por 17 para resolver [tex]\(x\)[/tex]:
[tex]\[ x = \frac{46}{17} = \frac{46}{17} \quad \text{(simplificando se queda así)} \][/tex]
### Paso 4: Sustituir el valor encontrado en una de las ecuaciones originales
Ahora que tenemos [tex]\(x = \frac{46}{17}\)[/tex], sustituimos este valor en una de las ecuaciones originales para encontrar [tex]\(y\)[/tex]. Usaremos la ecuación (2):
[tex]\[ 3\left(\frac{46}{17}\right) - y = 7 \\ \frac{138}{17} - y = 7 \][/tex]
Multiplicamos ambos lados de la ecuación por 17 para facilitar la resolución:
[tex]\[ 138 - 17y = 119 \][/tex]
Restamos 138 de ambos lados de la ecuación:
[tex]\[ -17y = 119 - 138 \\ -17y = -19 \][/tex]
Dividimos ambos lados por -17:
[tex]\[ y = \frac{-19}{-17} = \frac{19}{17} \][/tex]
### Resultado final
Las soluciones para el sistema de ecuaciones son:
[tex]\[ x = \frac{46}{17}, \quad y = \frac{19}{17} \][/tex]
Por lo tanto, la solución del sistema de ecuaciones es [tex]\(x = \frac{46}{17}\)[/tex] y [tex]\(y = \frac{19}{17}\)[/tex].
[tex]\[ \begin{array}{l} 2x + 5y = 11 \quad \text{(1)} \\ 3x - y = 7 \quad \text{(2)} \end{array} \][/tex]
### Paso 1: Aislar una de las incógnitas
Podemos multiplicar la segunda ecuación por 5 para que al sumar o restar las ecuaciones, una de las incógnitas se elimine.
Multiplicamos la ecuación (2) por 5:
[tex]\[ 5(3x - y) = 5(7) \\ 15x - 5y = 35 \quad \text{(3)} \][/tex]
### Paso 2: Sumar o restar las ecuaciones para eliminar una incógnita
Ahora sumamos la ecuación (1) y la ecuación (3):
[tex]\[ \begin{array}{l} 2x + 5y = 11 \\ + \\ 15x - 5y = 35 \end{array} \][/tex]
Al sumar estas dos ecuaciones, [tex]\(5y\)[/tex] y [tex]\(-5y\)[/tex] se cancelan:
[tex]\[ 2x + 15x + 5y - 5y = 11 + 35 \\ 17x = 46 \][/tex]
### Paso 3: Resolver para la incógnita restante
Dividimos ambos lados de la ecuación por 17 para resolver [tex]\(x\)[/tex]:
[tex]\[ x = \frac{46}{17} = \frac{46}{17} \quad \text{(simplificando se queda así)} \][/tex]
### Paso 4: Sustituir el valor encontrado en una de las ecuaciones originales
Ahora que tenemos [tex]\(x = \frac{46}{17}\)[/tex], sustituimos este valor en una de las ecuaciones originales para encontrar [tex]\(y\)[/tex]. Usaremos la ecuación (2):
[tex]\[ 3\left(\frac{46}{17}\right) - y = 7 \\ \frac{138}{17} - y = 7 \][/tex]
Multiplicamos ambos lados de la ecuación por 17 para facilitar la resolución:
[tex]\[ 138 - 17y = 119 \][/tex]
Restamos 138 de ambos lados de la ecuación:
[tex]\[ -17y = 119 - 138 \\ -17y = -19 \][/tex]
Dividimos ambos lados por -17:
[tex]\[ y = \frac{-19}{-17} = \frac{19}{17} \][/tex]
### Resultado final
Las soluciones para el sistema de ecuaciones son:
[tex]\[ x = \frac{46}{17}, \quad y = \frac{19}{17} \][/tex]
Por lo tanto, la solución del sistema de ecuaciones es [tex]\(x = \frac{46}{17}\)[/tex] y [tex]\(y = \frac{19}{17}\)[/tex].
