Answer :
Para determinar qual dos conjuntos abaixo é constituído somente de números racionais, precisamos analisar individualmente cada elemento dos conjuntos fornecidos.
Vamos revisar cada opção:
Opção A:
[tex]\[ \{-3 ; 3,444\ldots ; \sqrt{5} ; \pi\} \][/tex]
- -3 é um número racional.
- 3,444... depende se é uma dízima periódica. Como não está claro se a sequência é periódica, consideramos irracional.
- [tex]\(\sqrt{5}\)[/tex] é um número irracional.
- [tex]\(\pi\)[/tex] é um número irracional.
Portanto, o conjunto A não é constituído somente de números racionais.
Opção B:
[tex]\[ \left\{0, \overline{23} ; 0 ; \frac{3}{7} ; \sqrt{25}\right\} \][/tex]
- [tex]\(0\)[/tex] é um número racional.
- [tex]\(0, \overline{23}\)[/tex] (0.232323...) é uma dízima periódica, logo, é um número racional.
- 0 é um número racional.
- [tex]\(\frac{3}{7}\)[/tex] é um número racional (fração onde numerador e denominador são números inteiros).
- [tex]\(\sqrt{25} = 5\)[/tex], que é um número racional.
Portanto, todos os elementos desse conjunto são números racionais. Conjunto B é constituído somente de números racionais.
Opção C:
[tex]\[ \left\{-5 ; 0 ; \frac{3}{7} ; \sqrt{3}\right\} \][/tex]
- -5 é um número racional.
- 0 é um número racional.
- [tex]\(\frac{3}{7}\)[/tex] é um número racional.
- [tex]\(\sqrt{3}\)[/tex] é um número irracional.
Portanto, o conjunto C não é constituído somente de números racionais.
Opção D:
[tex]\[ \left\{-\sqrt{5} ; 0 ; \frac{3}{7} ; \sqrt{3}\right\} \][/tex]
- [tex]\(-\sqrt{5}\)[/tex] é um número irracional.
- 0 é um número racional.
- [tex]\(\frac{3}{7}\)[/tex] é um número racional.
- [tex]\(\sqrt{3}\)[/tex] é um número irracional.
Portanto, o conjunto D não é constituído somente de números racionais.
Conclusão:
O único conjunto que é constituído somente de números racionais é o B:
[tex]\[ \left\{0, \overline{23} ; 0 ; \frac{3}{7} ; \sqrt{25}\right\} \][/tex]
Vamos revisar cada opção:
Opção A:
[tex]\[ \{-3 ; 3,444\ldots ; \sqrt{5} ; \pi\} \][/tex]
- -3 é um número racional.
- 3,444... depende se é uma dízima periódica. Como não está claro se a sequência é periódica, consideramos irracional.
- [tex]\(\sqrt{5}\)[/tex] é um número irracional.
- [tex]\(\pi\)[/tex] é um número irracional.
Portanto, o conjunto A não é constituído somente de números racionais.
Opção B:
[tex]\[ \left\{0, \overline{23} ; 0 ; \frac{3}{7} ; \sqrt{25}\right\} \][/tex]
- [tex]\(0\)[/tex] é um número racional.
- [tex]\(0, \overline{23}\)[/tex] (0.232323...) é uma dízima periódica, logo, é um número racional.
- 0 é um número racional.
- [tex]\(\frac{3}{7}\)[/tex] é um número racional (fração onde numerador e denominador são números inteiros).
- [tex]\(\sqrt{25} = 5\)[/tex], que é um número racional.
Portanto, todos os elementos desse conjunto são números racionais. Conjunto B é constituído somente de números racionais.
Opção C:
[tex]\[ \left\{-5 ; 0 ; \frac{3}{7} ; \sqrt{3}\right\} \][/tex]
- -5 é um número racional.
- 0 é um número racional.
- [tex]\(\frac{3}{7}\)[/tex] é um número racional.
- [tex]\(\sqrt{3}\)[/tex] é um número irracional.
Portanto, o conjunto C não é constituído somente de números racionais.
Opção D:
[tex]\[ \left\{-\sqrt{5} ; 0 ; \frac{3}{7} ; \sqrt{3}\right\} \][/tex]
- [tex]\(-\sqrt{5}\)[/tex] é um número irracional.
- 0 é um número racional.
- [tex]\(\frac{3}{7}\)[/tex] é um número racional.
- [tex]\(\sqrt{3}\)[/tex] é um número irracional.
Portanto, o conjunto D não é constituído somente de números racionais.
Conclusão:
O único conjunto que é constituído somente de números racionais é o B:
[tex]\[ \left\{0, \overline{23} ; 0 ; \frac{3}{7} ; \sqrt{25}\right\} \][/tex]
