Answer :
Claro, vamos a resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineales:
[tex]\[ \left\{\begin{array}{c} 2x + 3y = 12 \\ x - y = 1 \end{array}\right. \][/tex]
Paso 1: Resolver la segunda ecuación para una de las variables.
Tomemos la segunda ecuación: [tex]\( x - y = 1 \)[/tex].
Despejamos [tex]\( x \)[/tex]:
[tex]\[ x = y + 1 \][/tex]
Paso 2: Sustituir [tex]\( x \)[/tex] en la primera ecuación.
Sustituimos [tex]\( x = y + 1 \)[/tex] en la primera ecuación:
[tex]\[ 2(y + 1) + 3y = 12 \][/tex]
Paso 3: Simplificar y resolver para [tex]\( y \)[/tex].
Primero, distribuimos el 2 a los términos dentro del paréntesis:
[tex]\[ 2y + 2 + 3y = 12 \][/tex]
Luego, combinamos términos semejantes:
[tex]\[ 5y + 2 = 12 \][/tex]
Restamos 2 a ambos lados de la ecuación:
[tex]\[ 5y = 10 \][/tex]
Dividimos ambos lados por 5:
[tex]\[ y = 2 \][/tex]
Paso 4: Sustituir [tex]\( y \)[/tex] en la ecuación [tex]\( x = y + 1 \)[/tex].
Ahora que tenemos [tex]\( y = 2 \)[/tex], sustituimos este valor en [tex]\( x = y + 1 \)[/tex]:
[tex]\[ x = 2 + 1 \][/tex]
Entonces:
[tex]\[ x = 3 \][/tex]
Conclusión:
Las soluciones del sistema son [tex]\( x = 3 \)[/tex] y [tex]\( y = 2 \)[/tex].
Por lo tanto, la solución para el sistema de ecuaciones es:
[tex]\[ \left\{\begin{array}{c} x = 3 \\ y = 2 \end{array}\right. \][/tex]
[tex]\[ \left\{\begin{array}{c} 2x + 3y = 12 \\ x - y = 1 \end{array}\right. \][/tex]
Paso 1: Resolver la segunda ecuación para una de las variables.
Tomemos la segunda ecuación: [tex]\( x - y = 1 \)[/tex].
Despejamos [tex]\( x \)[/tex]:
[tex]\[ x = y + 1 \][/tex]
Paso 2: Sustituir [tex]\( x \)[/tex] en la primera ecuación.
Sustituimos [tex]\( x = y + 1 \)[/tex] en la primera ecuación:
[tex]\[ 2(y + 1) + 3y = 12 \][/tex]
Paso 3: Simplificar y resolver para [tex]\( y \)[/tex].
Primero, distribuimos el 2 a los términos dentro del paréntesis:
[tex]\[ 2y + 2 + 3y = 12 \][/tex]
Luego, combinamos términos semejantes:
[tex]\[ 5y + 2 = 12 \][/tex]
Restamos 2 a ambos lados de la ecuación:
[tex]\[ 5y = 10 \][/tex]
Dividimos ambos lados por 5:
[tex]\[ y = 2 \][/tex]
Paso 4: Sustituir [tex]\( y \)[/tex] en la ecuación [tex]\( x = y + 1 \)[/tex].
Ahora que tenemos [tex]\( y = 2 \)[/tex], sustituimos este valor en [tex]\( x = y + 1 \)[/tex]:
[tex]\[ x = 2 + 1 \][/tex]
Entonces:
[tex]\[ x = 3 \][/tex]
Conclusión:
Las soluciones del sistema son [tex]\( x = 3 \)[/tex] y [tex]\( y = 2 \)[/tex].
Por lo tanto, la solución para el sistema de ecuaciones es:
[tex]\[ \left\{\begin{array}{c} x = 3 \\ y = 2 \end{array}\right. \][/tex]
