Answer :
Para trazar la gráfica de la función \( Y = X^2 + 4X + 2 \) con el dominio \(\{-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5\}\), necesitamos calcular el valor de \( Y \) para cada valor del dominio dado. Sigamos este procedimiento paso a paso.
### Paso 1: Evaluar la función para cada punto del dominio.
1. Para \( X = -1 \):
[tex]\[ Y = (-1)^2 + 4(-1) + 2 = 1 - 4 + 2 = -1 \][/tex]
2. Para \( X = 0 \):
[tex]\[ Y = 0^2 + 4(0) + 2 = 0 + 0 + 2 = 2 \][/tex]
3. Para \( X = 1 \):
[tex]\[ Y = 1^2 + 4(1) + 2 = 1 + 4 + 2 = 7 \][/tex]
4. Para \( X = 2 \):
[tex]\[ Y = 2^2 + 4(2) + 2 = 4 + 8 + 2 = 14 \][/tex]
5. Para \( X = 3 \):
[tex]\[ Y = 3^2 + 4(3) + 2 = 9 + 12 + 2 = 23 \][/tex]
6. Para \( X = 4 \):
[tex]\[ Y = 4^2 + 4(4) + 2 = 16 + 16 + 2 = 34 \][/tex]
7. Para \( X = 5 \):
[tex]\[ Y = 5^2 + 4(5) + 2 = 25 + 20 + 2 = 47 \][/tex]
### Paso 2: Reunir los puntos
Con los valores de \( X \) y sus correspondientes valores de \( Y \):
[tex]\[ (-1, -1), (0, 2), (1, 7), (2, 14), (3, 23), (4, 34), (5, 47) \][/tex]
### Paso 3: Trazar la gráfica
Para graficar estos puntos en un plano cartesiano:
1. Marque cada punto \( (X, Y) \) obtenido en el paso anterior en el gráfico.
2. Una vez marcados todos los puntos, dibuje una curva suave que los conecte.
Recuerde que la gráfica de la función cuadrática [tex]\( Y = X^2 + 4X + 2 \)[/tex] es una parábola que abre hacia arriba, y los puntos calculados forman parte de esta parábola.
### Paso 1: Evaluar la función para cada punto del dominio.
1. Para \( X = -1 \):
[tex]\[ Y = (-1)^2 + 4(-1) + 2 = 1 - 4 + 2 = -1 \][/tex]
2. Para \( X = 0 \):
[tex]\[ Y = 0^2 + 4(0) + 2 = 0 + 0 + 2 = 2 \][/tex]
3. Para \( X = 1 \):
[tex]\[ Y = 1^2 + 4(1) + 2 = 1 + 4 + 2 = 7 \][/tex]
4. Para \( X = 2 \):
[tex]\[ Y = 2^2 + 4(2) + 2 = 4 + 8 + 2 = 14 \][/tex]
5. Para \( X = 3 \):
[tex]\[ Y = 3^2 + 4(3) + 2 = 9 + 12 + 2 = 23 \][/tex]
6. Para \( X = 4 \):
[tex]\[ Y = 4^2 + 4(4) + 2 = 16 + 16 + 2 = 34 \][/tex]
7. Para \( X = 5 \):
[tex]\[ Y = 5^2 + 4(5) + 2 = 25 + 20 + 2 = 47 \][/tex]
### Paso 2: Reunir los puntos
Con los valores de \( X \) y sus correspondientes valores de \( Y \):
[tex]\[ (-1, -1), (0, 2), (1, 7), (2, 14), (3, 23), (4, 34), (5, 47) \][/tex]
### Paso 3: Trazar la gráfica
Para graficar estos puntos en un plano cartesiano:
1. Marque cada punto \( (X, Y) \) obtenido en el paso anterior en el gráfico.
2. Una vez marcados todos los puntos, dibuje una curva suave que los conecte.
Recuerde que la gráfica de la función cuadrática [tex]\( Y = X^2 + 4X + 2 \)[/tex] es una parábola que abre hacia arriba, y los puntos calculados forman parte de esta parábola.
