Answer :
Para responder a esta pregunta, determinaremos si las tablas dadas representan relaciones de proporcionalidad o no. Una relación de proporcionalidad entre dos conjuntos de valores significa que el cociente (o la relación) entre los valores correspondientes es constante en todos los puntos de la tabla.
Analicemos cada tabla en detalle:
### Tabla a
[tex]\[ \begin{tabular}{|c|c|c|c|} \hline Cantidad de cuadernos & 2 & 3 & 6 \\ \hline Costo (S/) & 5 & 7,5 & 15 \\ \hline \end{tabular} \][/tex]
- Cantidad de cuadernos: 2, 3, 6
- Costo (S/): 5, 7.5, 15
Comprobemos si existen proporciones constantes:
- \( \frac{5}{2} = 2.5 \)
- \( \frac{7.5}{3} = 2.5 \)
- \( \frac{15}{6} = 2.5 \)
Como todos los cocientes son iguales (2.5), esta tabla sí representa una relación de proporcionalidad.
### Tabla b
[tex]\[ \begin{tabular}{|c|c|c|c|} \hline \begin{tabular}{c} Cantidad de baldes de \\ pintura \end{tabular} & 2 & 4 & 8 \\ \hline Área de pared pintada [tex]$\left(m^2\right)$[/tex] & 25 & 50 & 100 \\
\hline
\end{tabular}
\][/tex]
- Cantidad de baldes de pintura: 2, 4, 8
- Área de pared pintada (m²): 25, 50, 100
Comprobemos si existen proporciones constantes:
- \( \frac{25}{2} = 12.5 \)
- \( \frac{50}{4} = 12.5 \)
- \( \frac{100}{8} = 12.5 \)
Como todos los cocientes son iguales (12.5), esta tabla sí representa una relación de proporcionalidad.
### Tabla c
[tex]\[ \begin{tabular}{|c|c|c|c|} \hline Lado de un cuadrado [tex]$(m)$[/tex] & 2 & 3 & 4 \\
\hline Área [tex]$(m^2)$[/tex] & 4 & 9 & 16 \\
\hline
\end{tabular}
\][/tex]
- Lado de un cuadrado (m): 2, 3, 4
- Área (m²): 4, 9, 16
Comprobemos si existen proporciones constantes:
- \( \frac{4}{2} = 2 \)
- \( \frac{9}{3} = 3 \)
- \( \frac{16}{4} = 4 \)
Observamos que los cocientes no son iguales (2, 3, 4). Por lo tanto, esta tabla no representa una relación de proporcionalidad.
### Tabla d
[tex]\[ \begin{tabular}{|l|l|l|l|} \hline Cantidad de personas & 1 & 5 & 8 \\ \hline Costo de pasajes (S/) & 5 & 25 & 40 \\ \hline \end{tabular} \][/tex]
- Cantidad de personas: 1, 5, 8
- Costo de pasajes (S/): 5, 25, 40
Comprobemos si existen proporciones constantes:
- \( \frac{5}{1} = 5 \)
- \( \frac{25}{5} = 5 \)
- \( \frac{40}{8} = 5 \)
Como todos los cocientes son iguales (5), esta tabla sí representa una relación de proporcionalidad.
### Conclusión
La tabla que no representa una relación de proporcionalidad es la Tabla c, ya que los cocientes no son constantes.
Analicemos cada tabla en detalle:
### Tabla a
[tex]\[ \begin{tabular}{|c|c|c|c|} \hline Cantidad de cuadernos & 2 & 3 & 6 \\ \hline Costo (S/) & 5 & 7,5 & 15 \\ \hline \end{tabular} \][/tex]
- Cantidad de cuadernos: 2, 3, 6
- Costo (S/): 5, 7.5, 15
Comprobemos si existen proporciones constantes:
- \( \frac{5}{2} = 2.5 \)
- \( \frac{7.5}{3} = 2.5 \)
- \( \frac{15}{6} = 2.5 \)
Como todos los cocientes son iguales (2.5), esta tabla sí representa una relación de proporcionalidad.
### Tabla b
[tex]\[ \begin{tabular}{|c|c|c|c|} \hline \begin{tabular}{c} Cantidad de baldes de \\ pintura \end{tabular} & 2 & 4 & 8 \\ \hline Área de pared pintada [tex]$\left(m^2\right)$[/tex] & 25 & 50 & 100 \\
\hline
\end{tabular}
\][/tex]
- Cantidad de baldes de pintura: 2, 4, 8
- Área de pared pintada (m²): 25, 50, 100
Comprobemos si existen proporciones constantes:
- \( \frac{25}{2} = 12.5 \)
- \( \frac{50}{4} = 12.5 \)
- \( \frac{100}{8} = 12.5 \)
Como todos los cocientes son iguales (12.5), esta tabla sí representa una relación de proporcionalidad.
### Tabla c
[tex]\[ \begin{tabular}{|c|c|c|c|} \hline Lado de un cuadrado [tex]$(m)$[/tex] & 2 & 3 & 4 \\
\hline Área [tex]$(m^2)$[/tex] & 4 & 9 & 16 \\
\hline
\end{tabular}
\][/tex]
- Lado de un cuadrado (m): 2, 3, 4
- Área (m²): 4, 9, 16
Comprobemos si existen proporciones constantes:
- \( \frac{4}{2} = 2 \)
- \( \frac{9}{3} = 3 \)
- \( \frac{16}{4} = 4 \)
Observamos que los cocientes no son iguales (2, 3, 4). Por lo tanto, esta tabla no representa una relación de proporcionalidad.
### Tabla d
[tex]\[ \begin{tabular}{|l|l|l|l|} \hline Cantidad de personas & 1 & 5 & 8 \\ \hline Costo de pasajes (S/) & 5 & 25 & 40 \\ \hline \end{tabular} \][/tex]
- Cantidad de personas: 1, 5, 8
- Costo de pasajes (S/): 5, 25, 40
Comprobemos si existen proporciones constantes:
- \( \frac{5}{1} = 5 \)
- \( \frac{25}{5} = 5 \)
- \( \frac{40}{8} = 5 \)
Como todos los cocientes son iguales (5), esta tabla sí representa una relación de proporcionalidad.
### Conclusión
La tabla que no representa una relación de proporcionalidad es la Tabla c, ya que los cocientes no son constantes.
