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3) Sean [tex] x, y, z \in \mathbb{Z} [/tex]. Aplica las propiedades algebraicas de [tex] \mathbb{Z} [/tex] para simplificar la escritura de [tex] V [/tex] que se define en cada literal. Una vez simplificado, calcula [tex] V [/tex] en [tex] x, y, z [/tex].

a)
[tex]\[
\begin{array}{l}
V = 15(8x - 3y - 4z) + 17(2x - 3y) + 20(-3x) \\
x = 2, y = 0, z = 1
\end{array}
\][/tex]



Answer :

GinnyAnswer
Para abordar este problema, debemos simplificar la expresión \( V \) paso a paso usando las propiedades algebraicas y finalmente evaluar la expresión para los valores dados de \( x, y, z \).

Tenemos la expresión:
[tex]\[ V = 15(8x - 3y - 4z) + 17(2x - 3y) + 20(-3x) \][/tex]

Dada una asignación específica:
[tex]\[ x = 2, y = 0, z = 1 \][/tex]

Paso 1: Simplificar los términos dentro de cada paréntesis

Primero simplifiquemos cada término separadamente examinando las constantes y las variables:

1. Para el primer término:
[tex]\[ 15(8x - 3y - 4z) \][/tex]

Ya que \( x = 2, y = 0, z = 1 \):
[tex]\[ 15(8(2) - 3(0) - 4(1)) \][/tex]
[tex]\[ 15(16 - 0 - 4) \][/tex]
[tex]\[ 15(12) = 180 \][/tex]

2. Para el segundo término:
[tex]\[ 17(2x - 3y) \][/tex]

Ya que \( x = 2, y = 0 \):
[tex]\[ 17(2(2) - 3(0)) \][/tex]
[tex]\[ 17(4 - 0) \][/tex]
[tex]\[ 17(4) = 68 \][/tex]

3. Para el tercer término:
[tex]\[ 20(-3x) \][/tex]

Ya que \( x = 2 \):
[tex]\[ 20(-3(2)) \][/tex]
[tex]\[ 20(-6) = -120 \][/tex]

Paso 2: Combinar los términos

Ahora sumamos los términos ya simplificados:
[tex]\[ V = 180 + 68 - 120 \][/tex]

Paso 3: Calcular el resultado

[tex]\[ V = 180 + 68 - 120 \][/tex]
[tex]\[ V = 248 - 120 \][/tex]
[tex]\[ V = 128 \][/tex]

Conclusión

La expresión simplificada para \( V \) con \( x = 2, y = 0, z = 1 \) resulta en:
[tex]\[ V = 128 \][/tex]

Este resultado muestra el valor final de la expresión dada la simplificación y evaluación para los valores específicos de [tex]\( x, y, y z \)[/tex].

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