Answer :
Claro, vamos a completar la tabla con los cálculos que tenemos:
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline Raíz & Procedimiento \\
\hline[tex]$\sqrt{4}=$[/tex] & [tex]$\sqrt{2 \times 2}=\sqrt{2^2}=2^{\frac{2}{2}}=2$[/tex] \\
\hline[tex]$\sqrt{25}=$[/tex] & [tex]$\sqrt{5 \times 5}=\sqrt{5^2}=5^{\frac{2}{2}}=5$[/tex] \\
\hline[tex]$\sqrt[3]{8}=$[/tex] & [tex]$\sqrt[3]{2 \times 2 \times 2}=\sqrt[3]{2^3}=2^{\frac{3}{3}}=2$[/tex] \\
\hline[tex]$\sqrt[3]{64}=$[/tex] & [tex]$\sqrt[3]{4 \times 4 \times 4}=\sqrt[3]{4^3}=4^{\frac{3}{3}}=4$[/tex] \\
\hline[tex]$\sqrt{32}=$[/tex] & [tex]$\sqrt{32}$[/tex] \\
& [tex]$\approx 5.657$[/tex] \\
& [tex]$\approx 5.66$[/tex] (redondeado a dos decimales)\\
\hline[tex]$\cdots$[/tex] & \\
\hline[tex]$\sqrt[n]{m}=$[/tex] & [tex]$m^{\frac{1}{n}}$[/tex] \\
\hline
\end{tabular}
Explicación de los cálculos:
- [tex]$\sqrt{25}$[/tex]: 25 es un número perfecto cuya raíz cuadrada es 5.
- [tex]$\sqrt[3]{8}$[/tex]: 8 es un cubo perfecto y su raíz cúbica es 2.
- [tex]$\sqrt[3]{64}$[/tex]: 64 es un cubo perfecto y su raíz cúbica es 4.
- [tex]$\sqrt{32}$[/tex]: No es un cuadrado perfecto. Aplicar [tex]$\sqrt{32} \approx 5.657$[/tex], redondeando a dos decimales nos da aproximadamente 5.66.
Cada entrada de la tabla sigue el formato de representar el número como una potencia y luego aplicamos la propiedad de las raíces a las potencias.
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline Raíz & Procedimiento \\
\hline[tex]$\sqrt{4}=$[/tex] & [tex]$\sqrt{2 \times 2}=\sqrt{2^2}=2^{\frac{2}{2}}=2$[/tex] \\
\hline[tex]$\sqrt{25}=$[/tex] & [tex]$\sqrt{5 \times 5}=\sqrt{5^2}=5^{\frac{2}{2}}=5$[/tex] \\
\hline[tex]$\sqrt[3]{8}=$[/tex] & [tex]$\sqrt[3]{2 \times 2 \times 2}=\sqrt[3]{2^3}=2^{\frac{3}{3}}=2$[/tex] \\
\hline[tex]$\sqrt[3]{64}=$[/tex] & [tex]$\sqrt[3]{4 \times 4 \times 4}=\sqrt[3]{4^3}=4^{\frac{3}{3}}=4$[/tex] \\
\hline[tex]$\sqrt{32}=$[/tex] & [tex]$\sqrt{32}$[/tex] \\
& [tex]$\approx 5.657$[/tex] \\
& [tex]$\approx 5.66$[/tex] (redondeado a dos decimales)\\
\hline[tex]$\cdots$[/tex] & \\
\hline[tex]$\sqrt[n]{m}=$[/tex] & [tex]$m^{\frac{1}{n}}$[/tex] \\
\hline
\end{tabular}
Explicación de los cálculos:
- [tex]$\sqrt{25}$[/tex]: 25 es un número perfecto cuya raíz cuadrada es 5.
- [tex]$\sqrt[3]{8}$[/tex]: 8 es un cubo perfecto y su raíz cúbica es 2.
- [tex]$\sqrt[3]{64}$[/tex]: 64 es un cubo perfecto y su raíz cúbica es 4.
- [tex]$\sqrt{32}$[/tex]: No es un cuadrado perfecto. Aplicar [tex]$\sqrt{32} \approx 5.657$[/tex], redondeando a dos decimales nos da aproximadamente 5.66.
Cada entrada de la tabla sigue el formato de representar el número como una potencia y luego aplicamos la propiedad de las raíces a las potencias.
